Urodził się w 1924 w Łodzi. W latach 1946-47 studiował w Państwowej Wyższej Szkole Sztuk Plastycznych w Łodzi w pracowni Władysława Strzemińskiego, 1948-50 w PWSSP w Gdańsku u Juliusza Studnickiego i w roku 1951 w warszawskiej ASP u Eugeniusza Eibischa. Przez długi czas pracował jako pedagog w uczelniach Warszawy, Torunia i Lublina. Debiutował na III Wystawie Sztuki Nowoczesnej w Warszawie w 1959 roku. Początkowo, w swojej twórczości zajmował się malarstwem pejzażowym lecz wkrótce zainteresował się kompozycjami strukturalnymi - reliefami, które przyniosły mu znaczny rozgłos w środowisku artystycznym i uznanie krytyki. Wśród innych artystów (Jadwiga Maziarska, Stefan Gierowski, Włodzimierz Borowski, Tytus Dzieduszycki czy Janusz Tarabuła) podążających podobnymi ścieżkami wypowiedzi artystycznej pozostał Kierzkowski osobowością o charakterystycznym, rozpoznawalnym na pierwszy rzut oka stylu. Jego znakiem rozpoznawczym stały się abstrakcyjne, gipsowe obrazy-przedmioty, wypełnione przypadkowymi elementami metalowymi, takimi jak koła zębate, tryby czy inne, zardzewiałe odpady fabryczne - blacha, drut, taśma. Powstawały w ten sposób oryginalne, monochromatyczne w tonacji asamblaże, programowo antyestetyczne, utrzymane w "poetyce śmietniska cywilizacji przemysłowej".

W kolejnych latach artysta eksperymentował z formą monumentalną, co zaowocowało m.in. realizacjami na głośnych w owym czasie, oficjalnych imprezach awangardowych - I Biennale Form Przestrzennych w Elblągu (1965), Sympozjum Artystów i Naukowców "Sztuka w zmieniającym się świecie" w Puławach (1966) i Sympozjum Złotego Grona w Zielonej Górze (1967). W dwóch następnych dekadach Kierzkowski tworzył nadal konsekwentnie struktury reliefowe (m.in. cykl Fakturowce) oraz ich odpowiedniki na płótnie - obrazy olejne i gwasze. Z lat siedemdziesiątych pochodzi ciekawa i oryginalna seria grafik, będąca reminiscencją rozwijającej się u artysty choroby nowotworowej. Na krótko przed śmiercią namalował ponadto serię mało znanych figuratywnych kompozycji o tematyce erotycznej.

Bronisław Kierzkowski był wykładowcą w Zakładzie Światła i Barwy przy ASP w Warszawie. W latach 1963-1975 prowadził pracownię malarską na Wydziale Sztuk Pięknych UMK w Toruniu. W 1965 roku, po przewodzie w ASP w Warszawie, otrzymał tytuł docenta. W 1975 roku został służbowo przeniesiony do Lublina do Instytutu Wychowania Plastycznego w UMCS. Następnie od 1978 roku pracował na ASP w Warszawie, gdzie w roku 1987 otrzymał nominację profesorską. Prace artysty znajdują się w kolekcjach państwowych i prywatnych: Anglii, Francji, Danii, Szwecji, Niemiec, Szwajcarii, Stanów Zjednoczonych, Japonii oraz Polski. Na fali mody na polską sztukę lat pięćdziesiątych i sześćdziesiątych i stopniowego doceniania dorobku artystycznego tego okresu, krytyka zwraca coraz większą uwagę i poświęca coraz więcej miejsca dokonaniom także tego artysty. Jego prace zostały przypomniane m.in. w Warszawie (2000, 2005) i Krakowie (2002 - w ramach programu rekonstruującego historię polskiego malarstwa materii, realizowanego przez Galerię Zderzak). Zmarł w 1993 w Warszawie.

Bronisław Kierzkowski zmarł w Warszawie 21 maja 1993 roku.